积分∫上π下0√(sin^7 x-sin^9 x)dx=

∫上π下0√(sin^7 x-sin^9 x)dx=∫上π/2下0√(sin^7 x-sin^9 x)dx+∫上π下π/2√(sin^7 x-sin^9 x)dx=∫上π/2下0[sinx]^(7/2)cosxdx-∫上π下π/2[sinx]^(7/2)cosxdx=2/9*[sinx]^(9/2)|上π/2下0 - 2/9*[sinx]^(9/2)|上π下π/2 = 2/9 - [-2/9] = 4/9

晕，做错了.答案是不是4/9，一楼的最后一步弄错了

积分∫上π下0√(sin^7 x-sin^9 x)dx=积分∫上π下0√(sin^7 x(1-sin^2 x)dx=积分∫上π下0√(sin^7 x cos^2 x ) dx

改变积分区间为 上π/2下0,则需要乘以一个系数2，并且把 cos^2 x开到根号外边来，得原式= 2* 积分∫上π/2 下0 √(sin^7 x) cosx dx
换元 sinx=t,得原式=2* 积分∫上1 下0 t^(7/2) dt = (2/9) t^(9/2)|t=1,1
=2/9

∫上π下0√(sin^7 x-sin^9 x)dx
＝∫上π/2下0 (sinx)^(7/2)cosxdx－∫上π下π/2 (sinx)^(7/2)cosxdx

被积函数的原函数都是2/9×(sinx)^(9/2)，套用牛顿－莱布尼兹公式，结果是2/9＋2/9＝4/9